Aastaid tagasi töötasin Telxonis Dave Strongiga. Dave oli maininud, et tema vanaisa teeb triki, kus ta palub kelleltki ruumis suvalist numbrit. Seejärel mõtleks ta väga kõvasti ja ehitaks aeglaselt, kuid tahtlikult 4x4 maatriksi. Iga arvude rida, veerg ja diagonaal vastavad täpselt valitud arvule. Seda tüüpi kujundeid nimetatakse maagiliseks ruuduks.
Dave'i vanaisa oli Walter Wills Strong. Ta oli I maailmasõja ajal YMCA juures Euroopas ja hämmastaks vägesid selle vaimse trikiga. Kui Dave mulle probleemi tutvustas, leidsin lahenduse põhimaagiaväljaku loomiseks numbritega 1–16, mis lisab 34-le. Dave'i vanaisa suutis aga välja tuua maagilise ruudu iga numbri jaoks. Nüüd, palju aastaid hiljem, on Dave avastanud valemi, kuidas tema vanaisa seda trikki tegi. Veidi harjutades saate selle triki ise õppida. Selle nädala näpunäide räägib võluruutudest. See näitab protsessi, mida Dave vanaisa kasutas. Samuti pakub see kahte Exceli faili. Üks Exceli fail arvutab kiiresti maagilise ruudu mis tahes numbri jaoks. Teises Exceli failis üritatakse korrata Dave'i vanaisa tehtud esituse lummavat olemust,koos habemega võluriga.
Maagilise väljaku teooria
4x4 numbrimaatriksil on kaks diagonaali. Alloleval pildil koosneb üks diagonaal neljast kollasest ruudust. Üks diagonaal koosneb neljast punasest ruudust. Ülejäänud 8 servarakku on värvitud roheliseks.
Maagilise ruudu ehitamiseks 34-le kirjutage lihtsalt järjekorras numbrid 1 kuni 16. On üks lihtne keerdumine. Kui kirjutate numbrit kollasesse või punasesse ruudu, peate selle numbri kirjutama lahtrisse, mis on sellest ruudust diagonaalselt vastupidine. Näiteks langeb 1, mis läheks vasakusse ülanurka, kollasele ruudule. Selle ruudu vastas diagonaalselt on lahter paremas alanurgas 16. ruut. Selle asemel, et kirjutada vasakule ülemisele ruudule 1, kirjutage see paremasse alumisse ruudu.
Järgmised kaks numbrit, 2 ja 3, langeksid rohelistesse ruutudesse, kirjutage need tavalisele kohale. Number 4 langeks punasesse ruudu, nii et selle asemel, et kirjutada see paremasse ülanurka, kirjutage number 4 vasakusse alumisse nurka.
Number 5 kirjutatakse õigesse kohta. 6 ja 7 peavad liikuma diagonaalselt ja 8 kirjutatakse õigesse kohta.
Jätkake seda mustrit numbritega 9 kuni 16. Lõpuks saate lihtsa maagilise ruudu, mis lisab igas suunas kuni 34
Huvitav väänamine
Dave’i vanaisal oli selles veidi vingerpussi. Dave vanaisa jaoks oli tal vastupidine reegel. Kõik, mis langes punasele või kollasele ruudule, oli kirjutatud õigesse kohta. Kõik, mis langes rohelise serva lahtrisse, kirjutati diagonaalselt vastasruutu. Tema põhiväljak oleks välja näinud selline.
Soovitan teil õppida kumbagi ülaltoodud mustrit ja jääda sellega kindlaks. Kasutan mustrit, kus punases või kollases diagonaalis olevad numbrid on kirjutatud diagonaalselt nende tavapärase asukoha vastas.
Maagilise ruudu loomine mis tahes numbri jaoks
Dave vanaisa kasutatav saladus oli tema lähtenumbri kohandamine. Ta kasutas peast arvutust, et välja selgitada muu algusarv kui 1. Kui mõelda matemaatika peale, koosneb iga võluruudu summa neljast lahtrist. Kui lisate igale lahtrile ühe, oleks võluruut kokku 38, sest kõiki 4 lahtrit suurendatakse 1-ga. Siin on maagiline ruut, mis on loodud täisarvude 2 kuni 17 asemel 1 kuni 16 abil. See on kokku 38 asemel 34. Kogu muu loogika jääb samaks.
Mis tahes arvu liitva maagilise ruudu loomise võti on algusnumbri muutmine. Pisut algebra abil saate aru, miks lähtenumber järgib seda valemit:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Mis tahes soovitud Magic Square'i loomiseks on Exceli töövihik: AnyMagicSquare.xls.
Magic Square Genie
Selles töövihikus kasutatakse Exceli VBA makrosid. Džinnide toimimiseks peate selle töövihiku avamisel lubama makrode töötamise. Makrode lubamiseks toimige enne töövihiku allalaadimist neid samme.
- Avage Excel
- Valige menüüst Tööriistad> Makro> Turvalisus
- Muutke seade keskmiseks
- Laadige alla ja avage töövihik
- Töövihiku avanedes teavitatakse teid makrode olemasolust. Valige Luba.
Kirjutasin selle programmi, et simuleerida Dave vanaisa tehtud etendust. Kuigi see pole nii muljetavaldav kui keegi teeb matemaatikat pliiatsi ja paberiga isiklikult, annab see siiski aimu, kuidas etendus sujuks. Alustamiseks klõpsake Genie ja ta küsib teilt numbrit. Seejärel mõtleb Genie probleemi üle.
Džinn hakkab aeglaselt numbreid täitma.
Ridade valmimisel süttib rea ja veeru kogusumma, mis näitab, et read on õiged.
Lõpuks saab džinn õige ruudu ja pakub teise teha.
Laadige alla Magic Square Genie pakitud versioon.
Mütsiots Dave Strongile ja tema vanaisale Walter Wills Strongile selle tehnika edasiandmise eest.
Lisateabe saamiseks VBA kasutamise kohta Exceli probleemide automatiseerimiseks vaadake Microsofti Exceli VBA ja makrosid, mille on kirjutanud Bill Jelen ja Tracy Syrstad.
Uuendatud alates 2005. aasta detsembrist
Teine meetod, mis kasutab ainult täisarvusid
2005. aasta novembris kirjutas Ray Battersby, et iga üle 30 numbri jaoks peab olema võimalus teha võluruut, kasutades ainult kümnendkohtadeta täisarvusid. Ray tuvastas, et võite lisada maatriksisse ühe kuni neli konkreetset rakku. Võluväljakul 34 jaoks korraldage numbrid numbrite järjekorras ja võtke kõik teised lahtrid, alustades madalaimast. Alloleval pildil tuvastas Ray rakud, mis sisaldavad 1, 3, 5 ja 7.
Selle muutmiseks maagiliseks ruuduks 35-le lisage üks igale kollasele lahtrile.
Ray meetodi kasutamiseks lahutage soovitud tulemusest 30. Jagage see arv 4-ga. Täisarvust saab algusarv ja ülejäänu number, mille lisate neljale kollasele lahtrile. Näiteks maagilise ruudu loomiseks 33-le:
- 33-30 on 3
- 3 jagatud 4-ga on 0, ülejäänud 3-ga
- Stardinumber on 0, nagu on näidatud allpool toodud vahetulemina
- Lisage 3 igale kollasele lahtrile, nagu on näidatud allpool toodud lõpptulemuses
Nagu Ray märgib, tähendab see, et osa numbreid maatriksis kordub.
Täname Rayd selle meetodi jagamise eest.
Värskendus alates jaanuarist 2008
Richard Letsinger kirjutas, märkides, et Ray meetod töötab mis tahes täisarvu korral, nii positiivse kui negatiivse korral. Meetod ei piirdu ainult üle 30 täisarvudega.
